10の位が同じで一の位の和が10の掛け算を簡単に解く計算方法

一和十等 特定の条件を満たした2桁の計算方法です その条件とは、10の位が同じ数で一の位の和が10になる組み合わせの数字同士の掛け算です 具体的な数字を用いて説明してみましょう 例えば 54×56 十の位は5と同じ数で一の位の4と6の和は10です この場合使える計算方法が、一和十等です まず 10の位の5に対して 5と5に1加えた数の掛け算を行い、その答えに100を掛けます 5×(5＋1)×100＝3000……① そして一の位の4と6を掛け合わせます 4×6＝24……② そして①と②の答えを足します 3000＋24＝3024 この3024が54×56の答えとなります では、この計算方法を証明してみましょう 上の条件を満たす二つの数字を10a＋b 10a＋cとします(a,b,cは整数 b＋c＝10) (10a＋b)×(10a＋c)＝100a²＋10a(b＋c)＋bc ＝10a(10a＋b＋c)＋bc ＝10a(10a＋10)＋bc ＝10a×｛10｛a＋1｝｝＋bc ＝100a（a＋1）＋bc Q.E.D. 理解できたら、自分で上の条件を満たす数字同士の掛け算をやってみてください十和一等 今度は十の位の数の和が10、一の位の数が同じ場合です 例えば 36×76です 十の位の数3と7の和が10で一の位が同じ数6です この場合使える計算方法が十和一等です まず 十の位の3と7を掛け合わせます そしてその答えに一の位の6を足します そして更にその答えに100を掛けます 3×7＝21 21＋6＝27 27×100＝2700……① 今度は一の位の数を掛け合わせます 6×6＝36……② ①と②を足します 2700＋36＝2736 この2736が36×76の答えとなります では、証明してみましょう 上の条件を満たす二つの数字を10a＋c 10b＋cとします (a,b,cは整数 a＋b＝10) （10a＋c）×（10b＋c） ＝100ab＋（10ac＋10bc）＋（c×c） ＝100ab＋10c（a＋b）＋（c×c） ＝100ab＋100c＋（c×c） ＝100（ab＋c）＋（c×c） Q.E.D.   これも理解できたら、自分で上の条件を満たす数字同士の掛け算をやってみてください   なかなかこんな条件を満たす数字同士の掛け算なんて出てこないなどと考える生徒もいることでしょう S-projectでは以前のブログでも書きましたが、答えに辿り着くまで色々なアプローチを試みてくださいと言ってきました そうする事で君達の数学の世界が広がってくるのです   最後に覚えていて損のない二乗数を書いておきます 11×11＝121 12×12＝144 13×13＝169 14×14＝196 15×15＝225   もっと覚えられる人はこの次も覚えて行って下さい 高校数学でかなり役に立つことでしょう